Determine partial zpartial x e partial zpartial y.
5) z=f(x y)

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de
z = f(xy)
ou seja, uma função de duas variáveis que é dada pela composição de f (uma função de uma variável) com o produto xy. Para isso vamos usar a regra da cadeia em funções de várias variáveis.

Passo 2

Definimos a função intermediária
u = xy
Então podemos escrever
z = f(u)
A partir daí, para cada derivada parcial de z em relação a x ou y, aplicamos a regra da cadeia:
partial zpartial x = f'(u),partial upartial x, partial zpartial y = f'(u),partial upartial y

Passo 3

Calculamos partial u/partial x. Como u=xy, tratando y como constante em relação a x, temos
partial upartial x = y
Logo,
partial zpartial x = f'(u),partial upartial x = f'(xy),y

Passo 4

De modo análogo, calculamos partial u/partial y. Como u=xy, tratando x como constante em relação a y, vem
partial upartial y = x
Portanto,
partial zpartial y = f'(u),partial upartial y = f'(xy),x

Resposta

partial zpartial x = f'(xy),y, partial zpartial y = f'(xy),x

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