Determine
.
5)
5)
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de
ou seja, uma função de duas variáveis que é dada pela composição de
(uma função de uma variável) com o produto
. Para isso vamos usar a regra da cadeia em funções de várias variáveis.
Passo 2
Definimos a função intermediária
Então podemos escrever
A partir daí, para cada derivada parcial de
em relação a
ou
, aplicamos a regra da cadeia:
Passo 3
Calculamos
. Como
, tratando
como constante em relação a
, temos
Logo,
Passo 4
De modo análogo, calculamos
. Como
, tratando
como constante em relação a
, vem
Portanto,