Determine o maior conjunto nos quais as seguintes funções são contínuas.
f(x, y)=x^3 y^2+3 x y+23 x^2+y^5.

Passo 1

O exercício pede o maior conjunto em que a função f(x,y)=x^3y^2+3xy+23x^2+y^5 é contínua. Isso envolve identificar o conteúdo (função racional de duas variáveis) e saber onde ela está bem definida.

Passo 2

O numerador e o denominador de f são polinômios em (x,y). Polinômios são funções contínuas em R^2. Uma razão P(x,y)Q(x,y) de funções contínuas é contínua em todo ponto em que o denominador Q(x,y) não se anula.

Passo 3

Para encontrar onde o denominador se anula, resolvemos
3x^2 + y^5 = 0 Longrightarrow y^5 = -3x^2 Longrightarrow y = -l(3x^2r)^1/5

Passo 4

Portanto, o maior domínio de continuidade é todo (x,y) em R^2 exceto aqueles que satisfazem 3x^2+y^5=0.

Resposta

O maior conjunto de continuidade é (x,y)inR^2:,3x^2+y^5neq0.

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