Determine o maior
tal que
e
são coplanares
Passo 1
O enunciado pede para achar o maior valor de
tal que os vetores
,
e
sejam coplanares. O conteúdo usado será álgebra linear: vetores são coplanares se e somente se o produto misto (ou determinante formado por eles) for zero.
Passo 2
A condição de coplanaridade é
ou, equivalentemente,
.
Passo 3
Primeiro calculamos
. Usando a regra de Sarrus ou a definição de determinante
,
Passo 4
Agora fazemos o produto escalar com
:
A condição de coplanaridade impõe
Passo 5
Multiplicando tudo por
para eliminar denominadores:
ou
As raízes dessa equação quadrática são
isto é,
e
.
Passo 6
Como a questão pede o maior valor de
que garante coplanaridade, escolhemos