Nas questões 14-19, considere que as coordenadas dadas são com relação a um sistema ortogonal. Calcule:
u cdot v para u=(5,1,2) e v=(1,-2,3).

Passo 1

O enunciado dá dois vetores em R^3 num sistema ortogonal,
u=(5,1,2) e v=(1,-2,3),
e pede o produto escalar ucdotv.
O conteúdo principal aqui é a definição de produto escalar em coordenadas cartesianas.

Passo 2

Pela definição, se u=(u1,u2,u3) e v=(v1,v2,v3), então
ucdotv=u1v1+u2v2+u3v3

Passo 3

No nosso caso, u1=5, u2=1, u3=2 e v1=1, v2=-2, v3=3.
Substituindo na fórmula:
ucdotv =5cdot1 ;+;1cdot(-2);+;2cdot3

Passo 4

Calculando cada termo:
5cdot1 = 5, 1cdot(-2)=-2, 2cdot3=6,
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ucdotv=5 + (-2) + 6 = 9

Resposta

9

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