Determine o valor crítico t :
NC=98 %; n=16;

Passo 1

O enunciado pede o valor crítico da distribuição t de Student para um nível de confiança de 98\% com amostra de tamanho n=16. O conteúdo aqui é o cálculo do valor crítico t_{c} usado em intervalos de confiança quando a variância populacional é desconhecida. Para resolver vamos precisar de:
  • O nível de significância \alpha.
  • Os graus de liberdade \nu.
  • A consulta à tabela (ou calculadora) da distribuição t.

Passo 2

Calcular o nível de significância \alpha. Como o nível de confiança é 98\%, temos
\alpha = 1 - 0{,}98 = 0{,}02.
Para um intervalo de confiança bilateral, dividimos \alpha em duas caudas iguais:
\alpha/2 = 0{,}02 / 2 = 0{,}01.

Passo 3

Determinar os graus de liberdade. Para uma amostra de tamanho n, os graus de liberdade são
\nu = n - 1 = 16 - 1 = 15.

Passo 4

Identificar o quantil desejado na distribuição t. Como deixamos \alpha/2 = 0{,}01 em cada cauda, o valor crítico t_{c} satisfaz
P\bigl(T_{\nu} \le t_{c}\bigr) = 1 - \alpha/2 = 0{,}99,
ou seja, t_{c} = t_{0{,}99;\,15}. Consultando uma tabela de t de Student (ou usando software estatístico), obtemos
t_{0{,}99;\,15} \approx 2{,}602.

Resposta

t_{c} \approx 2{,}602 para 98\% de confiança e n=16.

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