Determine a massa da arruela descrita por
e densidade proporcional à distância do ponto à origem.
Passo 1
O enunciado pede a massa de uma arruela no plano definida pelo anel
cuja densidade em cada ponto é proporcional à distância à origem. O conteúdo aqui é integração dupla em coordenadas polares para calcular massa:
Passo 2
Como a densidade é proporcional à distância ao centro, escrevemos
onde
e
é a constante de proporcionalidade. Para mudar a integral para coordenadas polares usamos
Passo 3
Em coordenadas polares, a região
corresponde a
Logo a massa é
Passo 4
Calculamos primeiro a integral em
:
Então