Determine a massa e o centro de massa da lâmina que ocupa a região
e tem função densidade
, quando:
Determine a massa de cada uma das seguintes lâminas:
e a densidade é o produto das coordenadas do ponto.
Calcule o centro de massa da região.
Determine a massa de cada uma das seguintes lâminas:
Calcule o centro de massa da região.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a massa e o centro de massa de uma lâmina que ocupa a região
com densidade
. Vamos usar integração dupla para obter a massa
e os momentos
de onde saem as coordenadas do centro de massa
e
.
Passo 2
Para a massa calculamos
Fazendo a integral em
:
logo
Passo 3
Para o momento
temos
Passo 4
Para o momento
fazemos
Como
, o integrando fica
e
Passo 5
As coordenadas do centro de massa são
Resposta
A massa da lâmina é
e o centro de massa é