- Determine a massa de um fio delgado em forma de círculo de raio a cuja densidade linear é
.
Passo 1
O problema trata do cálculo da massa de um fio fino em formato de círculo de raio a cuja densidade linear varia com a coordenada y segundo
. Vamos usar parametrização da curva e integração de densidade linear para encontrar a massa.
Passo 2
Parametrizamos a circunferência por
,
para
. A densidade torna-se
e o elemento de comprimento é
. Assim a massa é dada por
Passo 3
Para avaliar a integral usamos a identidade trigonométrica
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Resposta
M=\pi a\lambda_0