- Utilizando a integral de linha, determine a massa de um fio delgado em forma de círculo de raio a cuja densidade linear é
. Este resultado poderia ser determinado de uma forma mais simples?
Passo 1
O enunciado pede para calcular a massa de um fio em forma de círculo de raio a usando uma integral de linha, onde a densidade linear é
. O conteúdo usado é integral de linha para massa de um fio:
.
Passo 2
Parametrizamos o círculo de raio a por
, com
. Substituindo, temos
Passo 3
Calculamos o elemento de arco:
Passo 4
Agora a massa é
Passo 5
Como
fica constante sobre o círculo, poderíamos ter evitado a parametrização detalhada e simplesmente usado
.