Determine a massa do fio
, cuja densidade é
e
é dada pela curva de
de
a
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a massa do fio
de densidade
, onde
é a curva definida por
de
a
. O conteúdo é integral de linha de campo escalar, e vamos usar uma parametrização seguida de
.
Passo 2
Parametrizamos
por
Nesse caso
e
Passo 3
A massa é
Para resolver essa integral, fazemos a substituição
Passo 4
Com isso
As primitivas são
logo
Em
temos
e
, e em
ambos valem
. Então
Multiplicando por
dá