Resolva as equaçōes:
2^{3^{n}}=512

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial \;2^{3^{n}}=512. O conteúdo envolvido é a propriedade de potências (base igual e expoentes iguais) e, se necessário, uso de logaritmos para desempilhar expoentes.

Passo 2

Observamos que 512 pode ser escrito como potência de 2. De fato,
512 = 2^9.

Passo 3

Substituindo na equação original, fica
2^{3^{n}} = 2^9.
Como a função 2^x é bijetora, podemos igualar os expoentes:
3^{n} = 9.

Passo 4

Para resolver \;3^{n}=9, reescrevemos 9 como potência de 3:
9 = 3^2.
Logo,
3^{n} = 3^2 \quad\Longrightarrow\quad n=2.

Resposta

n = 2

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