Determine a massa de sal sólido necessária para ser adicionado ao volume do ácido fraco para produzir o tampão de pH indicado. Considere que o volume da solução não se altera com a adição de sólido.
Add CsClO a 0,40 \mathrm{~L} de 0,98 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de \mathrm{HClO}, \mathrm{Ka}=1,1 \times 10^{-2} para produzir tampão com \mathrm{pH} 2,5.

Passo 1

O enunciado pede que eu determine a massa de sal sólido a ser adicionada para formar um tampão com pH 2{,}5. As informações fornecidas são:
\text{Volume do ácido: }V=0{,}40\\ \mathrm{L}á
\text{Concentração do ácido: }[{\rm HClO}]_0=0{,}98\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}çãá
K_a(\mathrm{HClO})=1{,}1\times10^{-2}
\text{Sal a adicionar: } \mathrm{CsClO}\\ (\text{fornece o ânion } \mathrm{ClO^-})â
Pressupostos do enunciado: o volume da solução não muda com a adição do sólido e a massa molar do sal será usada para converter moles em gramas. O que é pedido: massa de \mathrm{CsClO} (em gramas) necessária para obter o tampão com pH 2{,}5.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática).
Um tampão ácido consiste de um ácido fraco (\mathrm{HA}) e sua base conjugada (\mathrm{A^-}). A relação entre o pH do tampão, a constante de dissociação ácida K_a e as concentrações de \mathrm{A^-} e \mathrm{HA} é dada pela equação de Henderson–Hasselbalch, que vem de:
K_a=\frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}
Tomando logaritmo e rearranjando, obtém-se:
\text{pH}= \text{p}K_a + \log\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}
Explicando variáveis:
  • \text{pH} é o logaritmo negativo da concentração de \mathrm{H^+}.
  • \text{p}K_a=-\log K_a.
  • [\mathrm{A^-}] e [\mathrm{HA}] são as concentrações de base conjugada e ácido fraco no equilíbrio (mesmo volume, então podemos usar moles relativos).
No preparo de tampões é comum trabalhar com moles: como o volume não muda, a razão \dfrac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]} é igual à razão \dfrac{n_{\mathrm{A^-}}}{n_{\mathrm{HA}}}, onde n são os números de mols em solução.

Passo 3

Calcular \text{p}K_a a partir de K_a.
K_a=1{,}1\times10^{-2}\quad\Rightarrow\quad \text{p}K_a=-\log(1{,}1\times10^{-2})
Calculemos:
\text{p}K_a \approx 1{,}959

Passo 4

Aplicar Henderson–Hasselbalch para encontrar a razão necessária \dfrac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}.
\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]} = 10^{\text{pH}-\text{p}K_a} = 10^{2{,}5-1{,}959}=10^{0{,}541}\approx 3{,}48
Ou seja, precisamos que haja cerca de 3{,}48 vezes mais mols de \mathrm{ClO^-} do que de \mathrm{HClO} no equilíbrio.

Passo 5

Calcular os mols iniciais de \mathrm{HClO} presentes.
n_{\mathrm{HClO},0} = [\mathrm{HClO}]_0 \cdot V = 0{,}98\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}\times 0{,}40\\ \mathrm{L}=0{,}392\\ \mathrm{mol}

Passo 6

Determinar os mols de \mathrm{ClO^-} que precisamos ter na solução. Na prática, ao preparar tampão adicionamos o sal que fornece diretamente \mathrm{ClO^-}; portanto, como aproximação válida, tomamos que os mols de \mathrm{ClO^-} necessários são:
n_{\mathrm{ClO^-}} \approx n_{\mathrm{HClO},0}\times 3{,}48
Calculando:
n_{\mathrm{ClO^-}} \approx 0{,}392\times 3{,}48 \approx 1{,}364\\ \mathrm{mol}
Justificativa da aproximação (didática e tranquila): tecnicamente o próprio \mathrm{HClO} dissocia parcialmente e já fornece alguma \mathrm{ClO^-} antes de adicionar o sal. Podemos estimar essa dissociação inicial para checar se é desprezível frente ao que vamos adicionar. A dissociação inicial aproximada (sem sal) é x\approx\sqrt{C\;K_a}=\sqrt{0{,}98\times 1{,}1\times10^{-2}}\approx 0{,}104\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}. Em moles, isso dá cerca de 0{,}104\times0{,}40\approx 0{,}0416\\ \mathrm{mol} de \mathrm{ClO^-}, que é muito pequeno comparado aos 1{,}364\\ \mathrm{mol} que precisamos — aproximadamente 3\%. Portanto a aproximação (considerar que quase todo \mathrm{ClO^-} vem do sal que adicionamos) é adequada e simplifica bastante os cálculos para a prova.

Passo 7

Calcular a massa de \mathrm{CsClO} correspondente aos mols calculados.
Massa molar aproximada (somando massas atômicas): M(\mathrm{CsClO})\approx 132{,}91+35{,}45+16{,}00=184{,}36\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
m = n_{\mathrm{ClO^-}}\times M(\mathrm{CsClO}) \approx 1{,}364\\ \mathrm{mol}\times 184{,}36\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}
m \approx 251{,}5\\ \mathrm{g}

Resposta

251{,}5\\ \mathrm{g}

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