Determine se
é um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função
tal que
.
Passo 1
O enunciado pede verificar se o campo vetorial
com
é conservativo, isto é, se existe uma função potencial
tal que
. Num domínio simplesmente conexo (como
), basta checar se
Passo 2
Calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 3
Calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 4
Como
concluímos que
é conservativo em
.
Passo 5
Para achar a potencial
, integramos
em
:
onde
é uma função apenas de
.
Passo 6
Impondo
, temos
logo
e
é constante.
Resposta
com
constante arbitrária.