Determine se
é um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função
tal que
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o campo vetorial
é conservativo. Como o domínio de
é
, que é simplesmente conexo, basta usar o critério
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
Como
, concluímos que
é conservativo.
Passo 3
Para achar uma função potencial
tal que
, integramos
em relação a
:
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Impondo
, temos
Logo
, e integrando em
:
Podemos escolher
sem perda de generalidade.
Resposta
Sim,
é conservativo. Uma função potencial é