- Determine
de modo que se tenha
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar os números
tais que a função racional
seja igual à constante
para todo
onde está definida. Vamos usar o fato de que, se duas expressões racionais são iguais como funções, então o numerador de uma deve coincidir com o numerador da outra ao multiplicar em cruz, levando a uma identidade polinomial.
Passo 2
Multiplicamos ambos os lados da igualdade
pelo denominador
. Isso dá a identidade em
:
Passo 3
Expandimos o lado direito:
Portanto, a identidade polinomial é
Passo 4
Para que dois polinômios sejam idênticos para todo
, seus coeficientes devem ser iguais termo a termo. Comparando coeficientes em ambos os lados:
- Coeficiente de
: . - Coeficiente de
: . - Termo constante:
, de onde .