- Fixado
, determine a condição sobre
e
de modo que
seja um polinômio quadrado perfeito.
Passo 1
O enunciado pede a condição sobre
e
para que o polinômio quadrático
com
, seja um quadrado perfeito, isto é, exista um polinômio linear
tal que
Precisaremos usar a forma geral de um quadrado de binômio.
Passo 2
Suponha que
para certos
. Expandindo o quadrado, temos
Passo 3
Comparando os coeficientes de
, de
e o termo constante em
obtemos o sistema
Passo 4
Como
e
, segue
. Da segunda igualdade,
Substituindo em
e usando
, resulta
Isto é exatamente
Resposta
A condição necessária e suficiente é
ou, equivalentemente,