Determine a matriz D=(di j)4 times 3 lvert,c-i+2 j , se i >= j j-2 i , se i<j

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de matrizes! A gente precisa montar uma matriz D de ordem 4 times 3 usando uma regra diferente dependendo de se o índice da linha i é maior ou igual ao índice da coluna j , ou se i é menor que j . Vamos usar conceitos básicos de matrizes e entender como aplicar essas regras para cada elemento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma matriz 4 times 3 tem 4 linhas e 3 colunas. Então, os índices i vão de 1 a 4 (linhas) e j vão de 1 a 3 (colunas).

Passo 3

Vamos preencher a matriz elemento por elemento, verificando para cada posição (i, j) se i >= j ou i < j e aplicar a fórmula correspondente.

Passo 4

Para i = 1 :
  • j = 1 : 1 >= 1 d11 = -1 + 2(1) = -1 + 2 = 1
  • j = 2 : 1 < 2 d12 = 2 - 2(1) = 2 - 2 = 0
  • j = 3 : 1 < 3 d13 = 3 - 2(1) = 3 - 2 = 1

Passo 5

Para i = 2 :
  • j = 1 : 2 >= 1 d21 = -2 + 2(1) = -2 + 2 = 0
  • j = 2 : 2 >= 2 d22 = -2 + 2(2) = -2 + 4 = 2
  • j = 3 : 2 < 3 d23 = 3 - 2(2) = 3 - 4 = -1

Passo 6

Para i = 3 :
  • j = 1 : 3 >= 1 d31 = -3 + 2(1) = -3 + 2 = -1
  • j = 2 : 3 >= 2 d32 = -3 + 2(2) = -3 + 4 = 1
  • j = 3 : 3 >= 3 d33 = -3 + 2(3) = -3 + 6 = 3

Passo 7

Para i = 4 :
  • j = 1 : 4 >= 1 d41 = -4 + 2(1) = -4 + 2 = -2
  • j = 2 : 4 >= 2 d42 = -4 + 2(2) = -4 + 4 = 0
  • j = 3 : 4 >= 3 d43 = -4 + 2(3) = -4 + 6 = 2

Resposta

A matriz D é:
D = 1 & 0 & 1 0 & 2 & -1 -1 & 1 & 3 -2 & 0 & 2

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