QUESTÃO 1. (3,0 ptos) Sejam os seguintes vetores:
e
. Determine:
O produto misto
O produto misto
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem dois vetores:
e
. O que a questão pede é para a gente encontrar o produto misto desses vetores com o vetor unitário
. O produto misto é uma operação que combina três vetores e nos dá um número que pode ser útil para entender coisas como o volume de um paralelepípedo formado por esses vetores. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o produto vetorial e o produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto misto de três vetores
,
e
é dado por:
Ou seja, a gente faz o produto vetorial de
e
e depois faz o produto escalar desse resultado com
.
Passo 3
No nosso caso, temos
,
e
. Vamos primeiro calcular o produto vetorial
.
Passo 4
O produto vetorial de dois vetores
e
é dado por:
Vamos aplicar isso com nossos valores:
Então:
Passo 5
Agora que temos
, vamos fazer o produto escalar com
. O produto escalar de dois vetores
e
é:
Aplicando isso:
Resposta
O produto misto
é igual a
.