é inversível e, em caso afirmativo, encontrar A^-1.
O conteúdo é determinante e inversa de matriz via eliminação de Gauss–Jordan. Vamos primeiro calcular det(A) e depois montar [Amid I] para chegar a [Imid A^-1].
Passo 2
Como a segunda coluna de A tem só um elemento não nulo (a3,2=3), fazemos expansão de Laplace nessa coluna:
Chamando essa 4times4 de M, por eliminação obtemos det(M)=-75. Logo
det(A)=(-1)^5cdot3cdot(-75)=225neq0,
logo A é inversível.
Passo 3
Montamos o sistema aumentado [Amid I5] e aplicamos Gauss–Jordan. 1. Pivot em a1,1=4, eliminamos linhas 2,3,4. 2. Pivot em a2,2=3, dividimos linha 2 por 3 e zeramos col 2 nas outras linhas. 3. Pivot em a3,3, etc.
Após completar pivôs em todas as colunas e zerar acima e abaixo de cada pivô, chegamos a
l[I5mid A^-1r],
cuja parte direita é
Passo 4
Resultados finais das linhas normalizadas (após pivôs sucessivos em colunas 1,2,3,4 e 5):
r|ccccc & & & & & [-4pt] Linha 1:&1&0&0&0&0 &l|;-,tfrac1975,;-,tfrac775,;0,;tfrac1125,;-,tfrac275r[6pt] Linha 2:&0&1&0&0&0 &l|;-,tfrac139225,;tfrac83225,;tfrac13,;-,tfrac325,;tfrac88225r[6pt] Linha 3:&0&0&1&0&0 &l|;-,tfrac875,;tfrac175,;0,;tfrac225,;tfrac1175r[6pt] Linha 4:&0&0&0&1&0 &l|;tfrac1825,;tfrac2925,;0,;-,tfrac2625,;-,tfrac625r[6pt] Linha 5:&0&0&0&0&1 &l|;tfrac325,;-,tfrac1625,;0,;tfrac425,;-,tfrac125r ]