Sabendo-se que as matrizes
e
são inversíveis e de ordem 3,
e
simétricas,
e
, encontre
, de modo que
Passo 1
O enunciado dá três matrizes invertíveis de ordem 3,
,
e
, sendo
e
simétricas, com
e
.
Queremos encontrar tal que
Queremos encontrar
Para isso vamos usar as propriedades de inversa de produto, transposta e determinante.
Passo 2
Aplicamos
e obtemos
Do outro lado, como
e
,
, vem
Logo a equação vira
Passo 3
Multiplicando à esquerda por
e depois invertendo, isolamos
:
Passo 4
Usamos as regras
,
e
para
:
Passo 5
Substituindo
e
, resulta