Sabendo que (u, v, w)=2, calcule
(u times w) cdot(3 v)

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a tripla escalar (u,v,w) = 2, ou seja
ucdot(vtimesw) = 2
Precisamos achar (utimesw)cdot(3v). Vamos usar a linearidade e as propriedades de permutação da tripla escalar.

Passo 2

Primeiro, tiramos o escalar 3 para fora do produto escalar:
(utimesw)cdot(3v) = 3,(utimesw)cdotv
Além disso, pela definição de produto misto,
(utimesw)cdotv = ucdot(wtimesv)

Passo 3

Como wtimesv = -,(vtimesw), segue
ucdot(wtimesv) = -,ucdot(vtimesw) = -,(u,v,w) = -2
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3,(utimesw)cdotv = 3 times (-2) = -6

Resposta

-6

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