Dado um sistema de
equações com
variáveis
Sabemos que o sistema pode ser escrito na forma matricial
A X=B, onde
A=[cccc a11 & a12 & ldots & a1 n a21 & a22 & ldots & a2 n vdots & vdots & & vdots an 1 & an 2 & ldots & an n ], X=[c x1 x2 vdots xn ], B=[c b1 b2 vdots bn ]
Admitindo a existência da matriz
A^-1, multiplicamos ambos os membros da igualdade
A X=B por
A^-1, e obtemos;
Mas
A^-1 A=I e
I X=X, logo
Isto é, a solução do sistema fica bastante simples, no caso em que a matriz dos coeficientes A admite uma inversa
A^-1. Basta multiplicar a matriz
A^-1 pela matriz
B dos termos independentes. Sendo assim, em cada um dos sistemas de equações lineares abaixo, determinte se a matriz dos coeficientes admite uma inversa e em acaso afirmativo, encontre a inversa e resolva o sistema como feito acima.
a)
c2 x+y+7 z=16 x+3 y+2 z=-5 5 x+3 y+4 z=11
b)
cx+2 y-2 z=0 2 x+5 y-4 z=3 3 x+7 y-5 z=7
c)
ccccc-2 x-y & +2 w & = 3 x+y-2 z & 2 w & = & 3 -4 x-y+2 z+3 w & = & 12 3 x+y-z-2 w & = & 10
d)
c-2 x+3 y-z=2 x-3 y+z=5 -x+2 y-z=7