A soma de todos os elementos da inversa da matriz
é igual a:
(a)
1427
(b)
727
(c)
16
(d)
26
(e)
3354 .
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado pede a soma de todos os elementos de
A^-1 , onde
O conteúdo aqui é cálculo da inversa de matriz e soma de seus elementos. Em vez de achar
A^-1 diretamente, vamos usar o fato de que
onde
1=(1,1,1)^T . Definimos
x=A^-11 , de modo que
x satisfaz
Ax=1 .
Passo 2
Escrevemos o sistema linear
Ax=1 em coordenadas
x=(x1,x2,x3)^T :
Passo 3
Da terceira equação obtemos
Passo 4
Substituindo
x3=1-4x2 na primeira e segunda equações:
Primeira:
Primeira:
Segunda:
Substituindo
x1 :
Passo 5
Com
x2=tfrac527 achamos
Então
x = (x1,x2,x3)^T tem soma dos componentes
Essa soma é exatamente
1^T A^-11 = sumi,j(A^-1)ij .
Resposta
(e)
tfrac3354