Determine a matriz associada a cada uma das seguintes transformações lineares, considerando a base canônica:
T: R^2 R^2, T(x, y)=(2 x-y, 0)

Passo 1

O exercício pede a matriz da transformação linear T:R^2toR^2 dada por T(x,y)=(2x-y,0) na base canônica. O conteúdo envolve transformações lineares e matriz associada, e vamos precisar usar o fato de que, na base canônica, as colunas da matriz são T(e1) e T(e2).

Passo 2

Para montar a matriz de T na base canônica, lembramos que basta calcular as imagens dos vetores da base canônica e1=(1,0) e e2=(0,1) e usar esses vetores como colunas.

Passo 3

Calculando T(e1): temos e1=(1,0), então
T(1,0)=(2cdot1-0,;0)=(2,0)
Calculando T(e2): temos e2=(0,1), então
T(0,1)=(2cdot0-1,;0)=(-1,0)

Passo 4

Agora montamos a matriz cujas colunas são T(e1) e T(e2). Assim, a matriz associada A é:

Resposta

A= 2 & -1 0 & 0

Exercícios relacionados