Determine a matriz associada a cada uma das seguintes transformações lineares, considerando a base canônica:
Passo 1
O exercício pede a matriz da transformação linear
dada por
na base canônica. O conteúdo envolve transformações lineares e matriz associada, e vamos precisar usar o fato de que, na base canônica, as colunas da matriz são
e
.
Passo 2
Para montar a matriz de
na base canônica, lembramos que basta calcular as imagens dos vetores da base canônica
e
e usar esses vetores como colunas.
Passo 3
Calculando
: temos
, então
Calculando
Passo 4
Agora montamos a matriz cujas colunas são
e
. Assim, a matriz associada
é: