Determine a matriz associada a cada uma das seguintes transformações lineares, considerando a base canônica:
T: R^2 R^2, T(x, y)=(2 x-y, x)

Passo 1

O enunciado pede para determinar a matriz associada à transformação linear T: R^2 to R^2, definida por T(x,y) = (2x - y, x), na base canônica. O conteúdo é representação matricial de transformações lineares; vamos usar a imagem dos vetores da base canônica e1 e e2.

Passo 2

Em bases canônicas, a matriz de T tem colunas dadas por T(e1) e T(e2), onde e1 = (1,0) e e2 = (0,1).

Passo 3

Calcular T(e1): substituindo (x,y) = (1,0) em (2x - y, x), obtemos T(1,0) = (2cdot1 - 0, 1) = (2,1). Calcular T(e2): para (0,1), temos T(0,1) = (2cdot0 - 1, 0) = (-1,0).

Passo 4

Formar a matriz cujas colunas são esses vetores: 2 & -1 1 & 0

Resposta

2 & -11 & 0

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