Determine a matriz associada a cada uma das seguintes transformações lineares, considerando a base canônica:
T: R^3 R^3, T(x, y, z)=(0,0, y)

Passo 1

Estamos com a transformação linear T: R^3 to R^3 dada por T(x,y,z) = (0,0,y). O objetivo é achar a matriz associada a T na base canônica de R^3, ou seja, encontrar como T age sobre os vetores e1=(1,0,0), e2=(0,1,0) e e3=(0,0,1).

Passo 2

Para qualquer transformação linear T, na base canônica, a coluna i da matriz de T é exatamente o vetor T(ei). Ou seja, basta calcular T(e1), T(e2) e T(e3).

Passo 3

Vamos aplicar T aos vetores da base canônica:
T(e1)=T(1,0,0)=(0,0,0),
T(e2)=T(0,1,0)=(0,0,1),
T(e3)=T(0,0,1)=(0,0,0)

Passo 4

Agora montamos a matriz cujas colunas são os resultados acima, na ordem T(e1), T(e2), T(e3).

Resposta

0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0

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