Seja
uma transformação linear tal que
Determine
T([lla & b c & d]) .
Passo 1
O enunciado nos dá uma transformação linear
e informa os valores de
em quatro matrizes específicas:
Precisamos achar uma fórmula fechada para
Como
é linear, basta expressar a matriz genérica
na base canônica
e calcular .
na base canônica
e calcular
Passo 2
Identificamos primeiro
e já temos
Para os outros
Eij usamos combinações das matrizes dadas:
Pela linearidade,
Passo 3
Para
E21 note que
Logo,
Passo 4
Por fim, para
E22 usamos
e
Passo 5
Agora expandimos
e, pela linearidade,
e, pela linearidade,
Substituindo os vetores: