Determine a matriz associada, à transformação linear T.
T(x, y, z)=(z-x, 2 z-3 y+x)

Passo 1

O enunciado pede a matriz de T\colon\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^2 dada por
T(x,y,z) = (\,z - x,\;x + 2z - 3y\,).
Para obter a matriz na base canônica, vamos usar que as colunas são T(e_1), T(e_2) e T(e_3), onde e_1=(1,0,0), e_2=(0,1,0) e e_3=(0,0,1).

Passo 2

Calcular T(e_1).
T(1,0,0) = \bigl(0 - 1,\;1 + 2\cdot0 -3\cdot0\bigr) = (-1,\,1).

Passo 3

Calcular T(e_2).
T(0,1,0) = \bigl(0 - 0,\;0 + 2\cdot0 -3\cdot1\bigr) = (0,\,-3).

Passo 4

Calcular T(e_3).
T(0,0,1) = \bigl(1 - 0,\;0 + 2\cdot1 -3\cdot0\bigr) = (1,\,2).

Resposta

A matriz de T na base canônica é
\begin{pmatrix} -1 & 0 & 1\\\\ 1 & -3 & 2 \end{pmatrix}.

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