Determine a matriz associada a transformação T_{i} com relação as bases \alpha_{i} e \beta_{i}. T_{3}: P_{2}(R) \rightarrow M_{2}(R), \quad T_{3}\left(x t^{2}+y t+z\right)=\left(\begin{array}{cc}x & y \\\ z & x+y-z\end{array}\right), \alpha_{3}=\left\{t+1, t+2, t^{2}\right\} e \beta_{3} é a base canônica de M2®.
Passo 1
O enunciado define a transformação linear
T_3\colon P_2(\mathbb{R})\to M_2(\mathbb{R}),\quad T_3(x\,t^2+y\,t+z)
=\begin{pmatrix}x & y\\\ z & x+y-z\end{pmatrix},
a base do domínio é \alpha_3=\{t+1,\;t+2,\;t^2\} e a do contradomínio é a base canônica \beta_3=\{E_{11},E_{12},E_{21},E_{22}\}. Precisamos encontrar a matriz de T_3 em relação a \alpha_3,\beta_3.