Determine a matriz associada a transformação
com relação as bases
e
.
e
é a base canônica de
.
Passo 1
O enunciado define a transformação linear
por
ou seja, é a transformação identidade. A base do domínio é
e a base do contradomínio é a base canônica
. Vamos achar a matriz de
relativa a
na coluna e
na linha.
Passo 2
Para qualquer transformação linear
, a matriz
tem como
-ésima coluna as coordenadas de
em relação à base
, onde
é o
-ésimo vetor de
.
Passo 3
Como
é a identidade, temos
para
. Portanto as colunas da matriz serão exatamente as coordenadas canônicas de
.
Passo 4
Escrevendo cada
na base canônica:
Passo 5
Montando a matriz cujas colunas são essas coordenadas, obtemos