Determine a matriz na base canônica de uma transformação linear
que leva o plano
na reta
.
Passo 1
O enunciado pede uma aplicação linear
tal que o plano
vire a reta
.
Isto equivale a exigir que
e
.
tal que o plano
vire a reta
Isto equivale a exigir que
e
Passo 2
Uma forma geral de construir
com núcleo igual a
e imagem igual a
é
onde
é um funcional linear com
e
é um vetor diretor de
.
Passo 3
Como
é dado por
, seu vetor normal é
logo podemos escolher
pois
exatamente em
.
Passo 4
Um vetor diretor de
é
. Assim definimos
Passo 5
Para achar a matriz de
na base canônica, escrevemos
como