Determine a matriz de cada uma das transformações acima.
$
\begin{aligned}
& T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2} \\
& T(x, y)=(-2 x+y, 3 x-y)
\end{aligned}
$
$
\begin{aligned}
& T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2} \\
& T(x, y)=(-2 x+y, 3 x-y)
\end{aligned}
$
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
definida por
Para encontrar a matriz padrão de
, basta calcular
sobre a base canônica
.
Passo 2
Calculamos a imagem do primeiro vetor da base canônica:
Passo 3
Calculamos a imagem do segundo vetor da base canônica:
Passo 4
Montamos a matriz de
colocando
e
como colunas: