Determine a matriz de cada uma das transformações acima.
$
\begin{aligned}
& T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2} \\
& T(x, y)=(-2 x+y, 3 x-y)
\end{aligned}
$

Passo 1

O enunciado dá a transformação linear T:R^2toR^2 definida por
T(x,y)=(-2x+y,;3x-y)
Para encontrar a matriz padrão de T, basta calcular T sobre a base canônica (1,0),(0,1).

Passo 2

Calculamos a imagem do primeiro vetor da base canônica:
T(1,0)=(-2cdot1+0,;3cdot1-0)=(-2,;3)

Passo 3

Calculamos a imagem do segundo vetor da base canônica:
T(0,1)=(-2cdot0+1,;3cdot0-1)=(1,;-1)

Passo 4

Montamos a matriz de T colocando T(1,0) e T(0,1) como colunas:
A = -2 & 1 3 & -1

Resposta

-2 & 1 3 & -1

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