Determine a matriz canônica das seguintes transformações lineares:
(a) 
(b) 
(a)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar a matriz canônica de duas transformações lineares. A matéria que estamos lidando aqui é Álgebra Linear, especificamente transformações lineares e suas representações matriciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como as transformações lineares podem ser representadas por matrizes, usando as imagens dos vetores da base canônica.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a). A transformação linear 
Para encontrar a matriz canônica dessa transformação, precisamos organizar essas imagens como colunas da matriz.
Passo 3
A base canônica de 
Passo 4
Agora, vamos para a parte (b). A transformação linear 
Queremos encontrar a matriz canônica dessa transformação. Aqui, estamos trabalhando de 
Passo 5
Para construir a matriz canônica, identificamos como cada coordenada de entrada afeta cada coordenada de saída. Observando a expressão de 
- A primeira coordenada 
indica que: - Coeficiente de 
é 1 
- Coeficiente de 
é -2 
- Coeficiente de 
é 0 
 
- Coeficiente de 
- A segunda coordenada 
indica que: - Coeficiente de 
é 1 
- Coeficiente de 
é 1 
- Coeficiente de 
é -3 
 
- Coeficiente de 
Passo 6
Organizando esses coeficientes em uma matriz, temos:
Essa é a matriz canônica da transformação 
Resposta
(a) A matriz canônica é:
(b) A matriz canônica é:
