Determine se a matriz dada está na forma escalonada por linhas. Se estiver, indique se ela também está na forma escalonada redizida:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a matriz
A = 1 & 0 & 1 0 & 0 & 3 0 & 1 & 0
está em forma escalonada por linhas e, em caso afirmativo, se está também em forma escalonada reduzida. Usaremos a definição de forma escalonada por linhas.
Passo 2
Definição de forma escalonada por linhas:
Cada linha não nula tem um pivô (primeiro elemento não nulo).
Os pivôs descem, movendo-se estritamente para a direita à medida que se desce de linha.
Abaixo de cada pivô todos os elementos são zero.
Linhas nulas (se houver) ficam abaixo das não nulas.
Encontramos os pivôs em cada linha de A:
– Linha 1: pivô em posição (1,1) (valor 1).
– Linha 2: pivô em posição (2,3) (valor 3).
– Linha 3: pivô em posição (3,2) (valor 1).
Passo 3
A sequência das colunas de pivô é 1,3,2. Como o pivô da linha 3 está na coluna 2, que fica à esquerda da coluna 3 do pivô da linha 2, violamos a condição de que cada pivô deve estar em coluna estritamente à direita do pivô da linha anterior. Logo, A não está em forma escalonada por linhas.
Resposta
A matriz não está em forma escalonada por linhas e, portanto, também não está em forma escalonada reduzida.