Determine se a matriz dada está na forma escalonada por linhas. Se estiver, indique se ela também está na forma escalonada redizida:
[llll0 & 1 & 3 & 0 0 & 0 & 0 & 1]

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 0 & 1 & 3 & 0 0 & 0 & 0 & 1
e pede para verificar se ela está em forma escalonada por linhas (FE) e, em caso afirmativo, se já está também em forma escalonada reduzida (RFE). Vamos usar as definições:
– Uma matriz está em FE se toda linha nula (se houver) fica abaixo das linhas não nulas e, em cada linha não nula, o primeiro elemento não nulo (chamado pivô) aparece sempre mais à direita que o pivô da linha anterior.
– Está em RFE se, além de ser FE, cada pivô vale 1 e é o único elemento não nulo em sua coluna.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as linhas nulas e não nulas. Aqui ambas as linhas têm pelo menos um elemento não zero, então não há linha totalmente nula.
O pivô da primeira linha é o primeiro não zero, que é 1 na coluna 2.
O pivô da segunda linha é o primeiro não zero, que é 1 na coluna 4.
Como a linha 2 aparece abaixo da linha 1 e seu pivô (coluna 4) está mais à direita que o pivô da linha 1 (coluna 2), satisfazemos a condição de deslocamento para a FE.

Passo 3

Concluímos que A está em forma escalonada por linhas porque:
  1. Não há linhas nulas acima de linhas não nulas.
  2. Os pivôs avançam para a direita conforme descemos as linhas.

Passo 4

Agora, para checar se está em forma escalonada reduzida, verificamos cada coluna de pivô:
  • Coluna 2: o pivô em (1,2) é 1, e não há outros elementos não nulos nessa coluna (o elemento em (2,2) é 0).
  • Coluna 4: o pivô em (2,4) é 1, e não há outros elementos não nulos nessa coluna (o elemento em (1,4) é 0).
Portanto, cada pivô vale 1 e é o único não zero em sua coluna, cumprindo a definição de RFE.

Resposta

A matriz está em forma escalonada por linhas e também está em forma escalonada reduzida.

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