precisamos verificar (a) se A está em forma escalonada por linhas (REF) e, em caso afirmativo, (b) se ela também está em forma escalonada reduzida por linhas (RREF).
O conteúdo aqui é a definição de forma escalonada por linhas (posição dos pivôs, zeros abaixo, linhas nulas embaixo) e os requisitos adicionais para a forma escalonada reduzida (pivôs iguais a 1 e zeros acima e abaixo de cada pivô).]
Passo 2
Verificamos as condições de REF em A:
1. As linhas não nulas são as linhas 1 e 2, e a linha 3 é totalmente zero, aparecendo abaixo delas. 2. O primeiro elemento não nulo (pivô) da linha 1 é 7 em (1,1); o pivô da linha 2 é 1 em (2,2). Note que a coluna do pivô da linha 2 está estritamente à direita da coluna do pivô da linha 1. 3. Abaixo de cada pivô há apenas zeros: na coluna 1, em (2,1) e (3,1) temos zeros; na coluna 2, em (3,2) temos zero.
Como todas as propriedades de forma escalonada por linhas são satisfeitas, concluímos que A está em REF.
Passo 3
Agora, para estar em forma escalonada reduzida por linhas (RREF), além de ser REF, é preciso que:
Cada pivô seja igual a 1.
Em cada coluna de pivô, todos os outros elementos sejam zeros.
Em A, o pivô da linha 1 é 7, não 1. Portanto A não satisfaz a primeira exigência de RREF e, logo, não está em forma escalonada reduzida.
Resposta
A matriz está em forma escalonada por linhas, mas não está em forma escalonada reduzida por linhas.