Determine se a matriz dada está na forma escalonada por linhas. Se estiver, indique se ela também está na forma escalonada redizida:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a matriz
A = 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0
está em forma escalonada por linhas (REF) e, em caso positivo, se está também em forma escalonada reduzida (RREF). Vamos usar as definições:
1. Para REF: todas as linhas nulas devem ficar abaixo das linhas não nulas e o primeiro elemento não nulo de cada linha não nula (líder) deve estar à direita do líder da linha acima. 2. Para RREF: deve estar em REF e cada líder deve valer ,1 e ser o único elemento não nulo em sua coluna.
Passo 2
Analisando REF: a matriz A só possui linhas nulas. Não há linhas não nulas, portanto não existe linha não nula acima de uma linha nula. As condições de REF são satisfeitas trivialmente. Concluímos que A está em forma escalonada por linhas.
Passo 3
Analisando RREF: como não há linhas não nulas, não há líderes a verificar, e as condições de RREF são satisfeitas de forma vacuamente verdadeira. Assim, A está também em forma escalonada reduzida.
Resposta
A matriz está em forma escalonada por linhas (REF) e também em forma escalonada reduzida (RREF).