Determine se a matriz dada está na forma escalonada por linhas. Se estiver, indique se ela também está na forma escalonada redizida:
[ccccc1 & 0 & 3 & -4 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 5 & 0 & 1]

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 1 & 0 & 3 & -4 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 5 & 0 & 1
e pede para determinar se A está na forma escalonada por linhas (REF) e, caso positivo, se também está na forma escalonada reduzida por linhas (RREF). Para isso, vamos usar as definições de REF e RREF:
  • Forma escalonada por linhas (REF):
    1. Todas as linhas nulas (todas as entradas zero) aparecem abaixo das linhas não nulas.
    2. O pivô (primeiro elemento não zero) de cada linha não nula fica sempre mais à direita que o pivô da linha acima.
    3. Abaixo de cada pivô há apenas zeros.
  • Forma escalonada reduzida por linhas (RREF):
    1. Está em REF.
    2. Cada pivô é igual a 1.
    3. Em cada coluna de pivô, todos os demais elementos (acima e abaixo) são zero.

Passo 2

Verificamos a condição de posicionamento das linhas nulas: em A a segunda linha é completamente nula e a terceira linha é não nula. Isso viola a regra de REF de que todas as linhas nulas devem ficar abaixo das linhas não nulas, pois aqui temos uma linha não nula (linha 3) abaixo de uma linha nula (linha 2).

Passo 3

Como a matriz não satisfaz o item 1 da definição de REF, concluímos que A não está na forma escalonada por linhas. E, portanto, não faz sentido verificar as demais condições nem a forma reduzida.

Resposta

A matriz não está na forma escalonada por linhas e, consequentemente, também não está na forma escalonada reduzida.

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