Determine se a matriz dada está na forma escalonada por linhas. Se estiver, indique se ela também está na forma escalonada redizida:
Passo 1
Temos a matriz
A = 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0 1 & 0 & 0
O objetivo é verificar se A satisfaz as condições de forma escalonada por linhas e, caso positivo, se está também em forma escalonada reduzida.
Passo 2
Definição de forma escalonada por linhas (FEL):
Todas as linhas nulas (se houver) devem ficar abaixo das linhas não nulas.
Em cada linha não nula, o primeiro elemento não nulo (pivô) está à direita do pivô da linha anterior.
Abaixo de cada pivô, todos os elementos devem ser zero.
Passo 3
Identificamos o pivô em cada linha de A:
Linha 1: primeiro não nulo em coluna 3.
Linha 2: primeiro não nulo em coluna 2.
Linha 3: primeiro não nulo em coluna 1.
Portanto, as colunas dos pivôs, de cima para baixo, são 3,2,1.
Passo 4
A condição 2 da FEL exige que as colunas dos pivôs aumentem (ou seja, desloquem-se para a direita) quando descemos pelas linhas. Aqui elas diminuem de 3 para 2 para 1, violando essa condição. Logo, Anão está em forma escalonada por linhas.
Passo 5
A forma escalonada reduzida por linhas (FER) exige primeiro que a matriz esteja em FEL. Como A não está em FEL, ela não pode estar em FER.
Resposta
A matriz não está em forma escalonada por linhas e, consequentemente, também não está em forma escalonada reduzida.