Use as operações elementares para reduzir a matriz dada às formas (a) escalonada por linhas e (b) escalonada reduzida
[lll0 & 0 & 1 0 & 1 & 1 1 & 1 & 1]

Passo 1

O enunciado pede para usar operações elementares sobre linhas para levar a matriz
A = 0 & 0 & 1 0 & 1 & 1 1 & 1 & 1
à forma (a) escalonada por linhas (REF) e (b) escalonada reduzida por linhas (RREF). O conteúdo é redução de matrizes via pivôs, troca de linhas e eliminação.

Passo 2

Para obter o primeiro pivô na coluna 1, trocamos a linha 1 com a linha 3:
R1 rightarrow R3 Longrightarrow 1 & 1 & 1 0 & 1 & 1 0 & 0 & 1

Passo 3

Depois dessa troca, já temos zeros abaixo de cada pivô (primeiro pivô em (1,1), segundo em (2,2), terceiro em (3,3)). Logo, esta é a forma escalonada por linhas (REF).

Passo 4

Para chegar à forma escalonada reduzida (RREF), eliminamos todos os coeficientes acima de cada pivô, mantendo cada pivô igual a 1 (eles já valem 1):
  1. Eliminação na coluna 3 usando o pivô de (3,3):
R2 R2 - R3, R1 R1 - R3
1 & 1 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1
  1. Eliminação na coluna 2 usando o pivô de (2,2):
R1 R1 - R2 Longrightarrow 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1

Resposta

(a) Forma escalonada por linhas (REF):
1 & 1 & 1 0 & 1 & 1 0 & 0 & 1
(b) Forma escalonada reduzida por linhas (RREF):
1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1

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