Determine se a matriz dada está na forma escalonada por linhas (FE). Se estiver, Indique se ela também está na forma escalonada reduzida (FER).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente verificar se uma matriz está na forma escalonada por linhas (FE) e, se estiver, também na forma escalonada reduzida (FER). Para isso, vamos precisar entender como identificar essas formas na matriz que foi dada:
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a forma escalonada por linhas (FE). Uma matriz está na FE se:
- Os primeiros números não nulos de cada linha estão à direita dos primeiros números não nulos da linha acima. Isso significa que, conforme descemos nas linhas, os “pivôs” (os primeiros números diferentes de zero) vão se deslocando para a direita.
- Todas as linhas nulas (se houver) estão na parte de baixo da matriz.
- Os pivôs são diferentes de zero.
Vamos olhar para a matriz:
- Linha 1: O primeiro número não nulo é 1, na primeira coluna.
- Linha 2: O primeiro número não nulo é 1, na terceira coluna.
- Linha 3: O primeiro número não nulo é 1, na quarta coluna.
- Linha 4: É totalmente nula.
Observando isso, vemos que os pivôs estão se deslocando para a direita conforme descemos nas linhas, e a linha nula está na parte de baixo. Então, a matriz está na forma escalonada por linhas (FE).
Passo 3
Agora, vamos verificar se a matriz também está na forma escalonada reduzida (FER). Para estar na FER, além de cumprir as condições da FE, a matriz deve satisfazer mais alguns requisitos:
- Cada pivô deve ser igual a 1.
- Cada pivô é o único número não nulo na sua coluna. Isso significa que todos os outros elementos na coluna do pivô devem ser zero.
Vamos checar isso:
- Linha 1: O pivô é 1 e está sozinho na sua coluna.
- Linha 2: O pivô é 1 e está sozinho na sua coluna.
- Linha 3: O pivô é 1 e está sozinho na sua coluna.
- Linha 4: Não há pivô, pois é uma linha nula.
Tudo está certinho! Não tem nenhum número diferente de zero compartilhando coluna com os pivôs.
Resposta
A matriz está na forma escalonada por linhas (FE) e também está na forma escalonada reduzida (FER).