Resolver o sistema
c 2 x+y-2 z+3 w=1 3 x+2 y-z+2 w=4 3 x+3 y+3 z-3 w=5

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que temos aqui é um sistema de equações lineares com quatro variáveis: x , y , z e w . Nosso objetivo é encontrar os valores dessas variáveis que satisfazem todas as três equações ao mesmo tempo. Para resolver isso, vamos usar o método de eliminação, que ajuda a simplificar o sistema passo a passo até encontrarmos os valores desejados.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o sistema para facilitar a visualização:
2x + y - 2z + 3w = 1 (Equação 1) 3x + 2y - z + 2w = 4 (Equação 2) 3x + 3y + 3z - 3w = 5 (Equação 3) çãçãçã

Passo 3

Vamos começar eliminando uma das variáveis. Vamos optar por eliminar x . Para isso, precisamos tornar os coeficientes de x iguais nas Equações 1, 2 e 3. Observando as Equações 1 e 2:
  • Equação 1 tem 2x
  • Equação 2 tem 3x
Podemos multiplicar a Equação 1 por 3 e a Equação 2 por 2 para que os coeficientes de x fiquem iguais a 6:
6x + 3y - 6z + 9w = 3 (Equação 1 mu<iplicada por 3) 6x + 4y - 2z + 4w = 8 (Equação 2 mu<iplicada por 2) çãçã

Passo 4

Agora, vamos subtrair a nova Equação 1 da nova Equação 2 para eliminar x :
(6x + 4y - 2z + 4w) - (6x + 3y - 6z + 9w) = 8 - 3
Simplificando:
6x - 6x + 4y - 3y - 2z + 6z + 4w - 9w = 5
0x + y + 4z - 5w = 5 (Nova Equação 4) çã

Passo 5

Vamos agora eliminar x usando a Equação 3. A Equação 3 já tem 3x , então precisamos ajustar uma das Equações 1 ou 2 para igualar os coeficientes de x . Vamos multiplicar a Equação 1 por 3 e a Equação 3 por 2 para que ambas tenham 6x :
6x + 3y - 6z + 9w = 3 (Equação 1 mu<iplicada por 3) 6x + 6y + 6z - 6w = 10 (Equação 3 mu<iplicada por 2) çãçã

Passo 6

Subtraindo a nova Equação 1 da nova Equação 3 para eliminar x :
(6x + 6y + 6z - 6w) - (6x + 3y - 6z + 9w) = 10 - 3
Simplificando:
6x - 6x + 6y - 3y + 6z + 6z - 6w - 9w = 7
0x + 3y + 12z - 15w = 7 (Nova Equação 5) çã

Passo 7

Agora temos duas novas equações sem a variável x :
y + 4z - 5w = 5 (Equação 4) 3y + 12z - 15w = 7 (Equação 5) çãçã
Vamos simplificar a Equação 5 dividindo todos os termos por 3:
y + 4z - 5w = 73 (Equação 5 simplificada) çã

Passo 8

Agora observamos as Equações 4 e 5 simplificadas:
y + 4z - 5w = 5 (Equação 4) y + 4z - 5w = 73 (Equação 5 simplificada) çãçã
Percebemos que temos y + 4z - 5w igual a dois valores diferentes, o que não é possível. Isso indica que o sistema não possui solução única.

Resposta

O sistema de equações fornecido não possui solução, pois as equações são inconsistentes entre si.

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