Determine se a matriz dada está na forma escalonada por linhas (FE). Se estiver, Indique se ela também está na forma escalonada reduzida (FER).
(lllll0 & 1 & 0 & 0 & 2 0 & 0 & 0 & 0 & 4 0 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 1)

Passo 1

Vamos resolver um exercício de álgebra linear! O objetivo é verificar se a matriz dada está na forma escalonada por linhas (FE) e, se estiver, ver se também está na forma escalonada reduzida (FER). Para isso, vamos precisar entender o que são essas formas e analisar a matriz passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa estar na forma escalonada por linhas (FE). Uma matriz está em FE se:
  1. As linhas todas não nulas estão acima das linhas nulas.
  2. O primeiro número diferente de zero em cada linha (chamado de pivô) está à direita do pivô da linha acima.
  3. Todos os números abaixo de um pivô são zeros.
Agora, vamos verificar esses critérios na nossa matriz:
0 & 1 & 0 & 0 & 2 0 & 0 & 0 & 0 & 4 0 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 1

Passo 3

Primeiro critério: Não há linhas nulas na matriz, então não precisamos nos preocupar com isso.
Segundo critério: Vamos olhar os pivôs de cada linha:
  • Primeira linha: O primeiro número diferente de zero é 1 na segunda coluna.
  • Segunda linha: O primeiro número diferente de zero é 4 na quinta coluna.
  • Terceira linha: O primeiro número diferente de zero é 1 na quarta coluna.
  • Quarta linha: O primeiro número diferente de zero é 1 na quinta coluna.
Observamos que o pivô da segunda linha (coluna 5) está à direita do pivô da primeira linha (coluna 2), o que está certo. No entanto, o pivô da terceira linha (coluna 4) está à esquerda do pivô da segunda linha (coluna 5). Isso viola o segundo critério.

Passo 4

Como o pivô da terceira linha não está à direita do pivô da segunda linha, a matriz não está na forma escalonada por linhas (FE). Portanto, não precisamos verificar se está na forma escalonada reduzida (FER), já que FER exige que a matriz esteja primeiro em FE.

Resposta

A matriz não está na forma escalonada por linhas (FE), portanto não está na forma escalonada reduzida (FER).

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