Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A gente precisa descobrir se a matriz dada é invertível e, se for, encontrar a sua inversa por inspeção. pra isso, vamos trabalhar com conceitos de Álgebra Linear, como determinante e matriz inversa. Vamos precisar entender o que significa uma matriz ser invertível e como encontrar a inversa de uma matriz diagonal.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a matriz que a gente tem:
-1 & 0 & 0 0 & 2 & 0 0 & 0 & 13
Essa é uma matriz diagonal, ou seja, todos os elementos fora da diagonal principal (de cima para baixo) são zero. As matrizes diagonais são mais fáceis de trabalhar quando queremos saber se são invertíveis.
Passo 3
Uma matriz é invertível se ela tiver um determinante diferente de zero. O determinante de uma matriz diagonal é simplesmente o produto dos elementos da diagonal principal. Então, vamos calcular o determinante dessa matriz:
det = (-1) times 2 times 13 = -23
Como o determinante é diferente de zero (-23 neq 0), isso significa que a matriz é invertível.
Passo 4
Agora que sabemos que a matriz é invertível, vamos encontrar a sua inversa. Para matrizes diagonais, a inversa é outra matriz diagonal onde cada elemento da diagonal principal é o recíproco do elemento correspondente na matriz original.
Então, se a matriz original tem elementos da diagonal principal a, b, c, a matriz inversa terá 1a, 1b, 1c na diagonal principal.
Aplicando isso na nossa matriz:
O recíproco de -1 é -1.
O recíproco de 2 é 12.
O recíproco de 13 é 3.
Resposta
A matriz é invertível, e a sua inversa por inspeção é: