• Uma força dada pelo vetor F=3 i+4 j+5 k move uma partícula do ponto P(2,1,0) para ponto Q(4,6, 2). Determine o trabalho.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma força representada pelo vetor que movimenta uma partícula do ponto para o ponto . Nosso objetivo é descobrir quanto trabalho essa força realiza nessa movimentação. Para isso, vamos precisar entender o conceito de trabalho realizado por uma força ao mover um corpo ao longo de um deslocamento.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é trabalho. Trabalho ( W = F cdot d ) é uma medida de energia transferida quando uma força atua sobre um objeto ao longo de um deslocamento. A fórmula para calcular o trabalho em vetores é:
Onde é o vetor força e é o vetor deslocamento. O ponto entre eles representa o produto escalar.

Passo 3

Vamos encontrar o vetor deslocamento d = Q - P = (4-2),i + (6-1),j + (2-0),k . Para isso, subtraímos as coordenadas dos pontos inicial d = 2,i + 5,j + 2,k e final :

Passo 4

Agora que temos os vetores F cdot d = (3)(2) + (4)(5) + (5)(2) e F cdot d = 6 + 20 + 10 , vamos calcular o produto escalar entre eles:
F cdot d = 36

Resposta

O trabalho realizado pela força ao mover a partícula de para é 36 unidades de trabalho.

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