Determine uma matriz P que diagonaliza A ortogonalmente e calcular P^{-1} A P.
(d) A=\left(\begin{array}{ccc}3 & -1 & 1 \\\\ -1 & 5 & -1 \\\\ 1 & -1 & 3\end{array}\right)
e pede uma matriz P ortogonal que a diagonalize, ou seja, que satisfaça
P^{-1} A P = D
com D diagonal. Como A é simétrica, sabemos que dá para escolher P ortogonal (P^{-1}=P^T) cujas colunas são autovetores unitários de A. Para isso, vamos achar os autovalores e autovetores, depois normalizar.