Determine uma matriz P que diagonaliza A ortogonalmente e calcular P^{-1} A P.
(b) A=\left(\begin{array}{ccc}6 & 0 & 6 \\\\ 0 & -2 & 0 \\\\ 6 & 0 & 1\end{array}\right)
Passo 1
O enunciado pede para diagonalizar ortogonalmente a matriz
ou seja, encontrar uma matriz ortogonal P (isto é, P^{-1}=P^{T}) tal que
P^{T} A\,P = D
seja diagonal. Para isso vamos (i) calcular os autovalores de A via polinômio característico, (ii) achar os autovetores, (iii) normalizá-los para formar uma base ortonormal, e por fim (iv) montar P com esses vetores como colunas.