Determine se a matriz está em forma escada, linha reduzida a forma escada, ou ambas ou nenhuma.
[lll1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0
e pergunta se ela está em forma escada de linha, em forma escada reduzida de linha, em ambas ou em nenhuma. Para isso, vamos usar as definições de forma escada de linha e de forma escada reduzida de linha.

Passo 2

A definição de forma escada de linha exige que todas as linhas nulas apareçam abaixo das linhas não nulas; que o primeiro elemento não nulo de cada linha (pivot) fique à direita do pivot da linha anterior; e que todos os elementos abaixo de cada pivot sejam zero.
Em A: a linha (1,0,0) está acima de (0,0,1), que está acima de (0,0,0); os pivots aparecem nas colunas 1 e 3, com 3>1; e abaixo dos pivots todos os elementos são zero.
Logo, A está em forma escada de linha.

Passo 3

A forma escada reduzida de linha exige, além de satisfazer a forma escada, que cada pivot seja igual a 1 e que seja o único elemento não nulo em sua coluna.
Na matriz A, cada pivot já é 1 e não há outro elemento não nulo nas colunas de pivô.
Portanto, A está também em forma escada reduzida de linha.

Passo 4

Como A satisfaz simultaneamente as condições de forma escada de linha e de forma escada reduzida de linha, concluímos o tipo de forma em que ela se encontra.

Resposta

A matriz está em ambas as formas: forma escada de linha e forma escada reduzida de linha.

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