Determine se a sentença é verdadeira ou falsa:
Se
e
forem matrizes de mesmo tamanho e
uma constante, então
.
Se
Passo 1
O enunciado pergunta se, dadas matrizes
e
do mesmo tamanho e uma constante
, vale a igualdade
O conteúdo necessário é a propriedade da transposição em relação à soma e ao produto por escalar.
Passo 2
Propriedade da transposição relativa à soma: para quaisquer matrizes
e
compatíveis,
Passo 3
Propriedade da transposição relativa ao produto por escalar: para qualquer matriz
e escalar
,
Passo 4
Aplicando as duas propriedades em sequência:
Resposta
A sentença é verdadeira.