Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente precisa encontrar a matriz A sabendo qual é a sua inversa A^-1 . Esse tipo de problema está relacionado com álgebra linear, mais especificamente com matrizes e suas inversas. Para resolver isso, vamos usar o conceito de matriz inversa e como ela se relaciona com a matriz original.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz inversa. Para uma matriz quadrada A , a inversa A^-1 é aquela que, quando multiplicada por A , resulta na matriz identidade I . Ou seja:
A cdot A^-1 = I
No nosso caso, queremos encontrar A , e sabemos que:
A^-1 = 2 & -1 3 & 5
Passo 3
Sabendo disso, para encontrar A , precisamos encontrar a inversa da matriz A^-1 , já que:
(A^-1)^-1 = A
Então, nossa tarefa agora é calcular a inversa de:
A^-1 = 2 & -1 3 & 5
Passo 4
Vamos lembrar como calcular a inversa de uma matriz 2x2. Para uma matriz geral:
M = a & b c & d
A inversa M^-1 é dada por:
M^-1 = 1ad - bc d & -b -c & a
Primeiro, precisamos calcular o determinante det(M) = ad - bc . Se o determinante for diferente de zero, a inversa existe.
Passo 5
Aplicando isso à nossa matriz A^-1 :
M = A^-1 = 2 & -1 3 & 5
Calculamos o determinante:
det(M) = (2)(5) - (-1)(3) = 10 + 3 = 13
Como o determinante é 13 (diferente de zero), a inversa existe.