Use a informação para encontrar A.
A^-1=[cc2 & -1 3 & 5]

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente precisa encontrar a matriz A sabendo qual é a sua inversa A^-1 . Esse tipo de problema está relacionado com álgebra linear, mais especificamente com matrizes e suas inversas. Para resolver isso, vamos usar o conceito de matriz inversa e como ela se relaciona com a matriz original.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz inversa. Para uma matriz quadrada A , a inversa A^-1 é aquela que, quando multiplicada por A , resulta na matriz identidade I . Ou seja:
A cdot A^-1 = I
No nosso caso, queremos encontrar A , e sabemos que:
A^-1 = 2 & -1 3 & 5

Passo 3

Sabendo disso, para encontrar A , precisamos encontrar a inversa da matriz A^-1 , já que:
(A^-1)^-1 = A
Então, nossa tarefa agora é calcular a inversa de:
A^-1 = 2 & -1 3 & 5

Passo 4

Vamos lembrar como calcular a inversa de uma matriz 2x2. Para uma matriz geral:
M = a & b c & d
A inversa M^-1 é dada por:
M^-1 = 1ad - bc d & -b -c & a
Primeiro, precisamos calcular o determinante det(M) = ad - bc . Se o determinante for diferente de zero, a inversa existe.

Passo 5

Aplicando isso à nossa matriz A^-1 :
M = A^-1 = 2 & -1 3 & 5
Calculamos o determinante:
det(M) = (2)(5) - (-1)(3) = 10 + 3 = 13
Como o determinante é 13 (diferente de zero), a inversa existe.

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula da inversa:
M^-1 = 113 5 & 1 -3 & 2
Portanto, a inversa de A^-1 é:
A = (A^-1)^-1 = 113 5 & 1 -3 & 2

Resposta

A matriz A é:
A = 113 5 & 1 -3 & 2

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