Determine se a matriz está em forma escada, linha reduzida a forma escada, ou ambas ou nenhuma.
[lllll1 & 2 & 0 & 3 & 0 0 & 0 & 1 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 1 & 2 & 0 & 3 & 0 0 & 0 & 1 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0
e pede para determinar se A está em forma escada de linha (REF), forma escada de linha reduzida (RREF), ambas ou nenhuma. Vamos usar a definição de cada caso:
  • Forma escada de linha (REF):
    1. Todas as linhas não nulas estão acima das linhas nulas.
    2. O primeiro elemento não-nulo (pivot) de cada linha não nula está estritamente à direita do pivot da linha anterior.
  • Forma escada de linha reduzida (RREF):
    1. Está em REF.
    2. Cada pivot é igual a 1.
    3. Cada pivot é o único elemento não-nulo em sua coluna.

Passo 2

Verificamos a forma escada (REF):
  1. As duas primeiras linhas são não nulas e estão acima de duas linhas nulas.
  2. O pivot da linha 1 está em coluna 1, o pivot da linha 2 está em coluna 3, que é à direita de 1.
    Portanto, A está em forma escada de linha.

Passo 3

Verificamos se satisfaz os requisitos adicionais para RREF:
  1. Os pivots são A11=1 e A23=1.
  2. Na coluna 1, todos os outros elementos (abaixo e acima) são zero. De fato, nas linhas 2, 3 e 4 a coluna 1 é zero.
  3. Na coluna 3, todos os outros elementos (acima e abaixo) são zero. De fato, em todas as outras linhas a coluna 3 é zero.
    Logo, cada pivot é o único não-nulo em sua coluna, e eles valem 1.

Resposta

A matriz está em forma escada de linha e também em forma escada de linha reduzida.

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